Symulacje komputerowe
- Metoda Eelementów Dyskretnych (DEM)
- Symulacje 2D
- Symulacje 3D
- Kod źródłowy programu PAPA ze sprężysto-plastycznym modelem kontaktu
Metoda elementów dyskretnych (Discrete element method)
Zbiór metod numerycznych i algorytmów do modelowania procesów mechanicznych w układach o dużej liczbie cząstek. Najczęściej wykonywane symuluje dotyczą materiałów sypkich w ruchu swobodnym, spoczynku bądź podczas operacji technologicznych.
Schemat działania metody
Symulacja DEM rozpoczyna się od umieszczenia cząstek w określonych położeniach i nadania im prędkości początkowych. Całkowity czas symulacji podzielony jest na bardzo krótkie, elementarne kroki czasowe. W kolejnych krokach czasowych dla każdej cząstki wykonywane są obliczenia według następującego schematu:
- Wyszukiwanie kontaktów z innymi cząstkami.
- Obliczanie sił w punktach kontaktu.
- Obliczanie prędkości i przemieszczeń.
W punkcie 2 najczęściej uwzględnia się siły:
- sprężystości
- tłumienia (lepkiego, ciernego)
- przyciągania, pn. van der Waalsa.
W punkcie 3 stosowane są różne metody całkowania, np.:
- metoda Eulera
- algorytm Verleta
- metoda leapfrog
- metoda predictor - corrector.
Dobór parametrów obliczeń zależy od rodzaju przeprowadzanych symulacji i wymagań użytkownika. Efektywne modelowania wymaga zastosowania odpowiedniego modelu kontaktu odzwierciedlającego rzeczywiste zachowanie materiału oraz doboru rzeczywistych parametrów modelu. Zachowanie materiałów pochodzenia biologicznego zależy silnie od wilgotności. Zderzenia nasion suchych lepiej opisuje model sprężysto-plastyczny zaś nasion wilgotnych model lepko-sprężysty (Rys. 1). Dogodnym kryterium doboru modelu jest stosunek czasu zaniku siły do czasu narastania siły podczas zderzenia (TR). Dla modelu sprężysto-plastycznego TR < 1, zaś dla lepko-sprężystego TR > 1. Współczynnik restytucji energii materiałów biologicznych zależy silnie od prędkości zderzenia. Tempo spadku współczynnika restytucji ze wzrostem prędkości zderzenia jest nieco inne dla sprężysto-plastycznego i lepko-sprężystego kontaktu, a ponadto zależy silnie od parametrów tłumienia (Rys. 2).
Rys. 1. Przebieg siły zderzenia nasion rzepaku z płaską powierzchnią dla 4 poziomów wilgotności.
Rys. 2. Współczynnik restytucji energii w funkcji prędkości zderzenia.
Symulacje 2D
Badanie wpływu metody generowania złoża na orientację normalnych w punktach kontaktu i rozkład sił kontaktu
|
|
 |
 |
| Rys. 1. Opróżnienie strumieniem centrycznym |
Rys. 2. Rozkład kierunków normalnych w złożu wygenerowanym strumieniem: a) centrycznym, b)rozproszony |
|
Sposób generowania złoża decyduje o przebiegu wielu obserwowanych doświadczalnie procesów, jednak dostępne metody eksperymentalne nie dają możliwości uzyskania informacji o przestrzennym rozkładzie cząstek oraz działających między nimi sił. Modelowano numerycznie proces opróżniania oraz napełniania dwuwymiarowego zbiornika strumieniem centrycznym oraz rozproszonym przy różnych warunkach eksperymentu. Symulacje wykonano dla dwóch wartości współczynnika tarcia materiału o ścianę zbiornika (μ=0,1 oraz μ=0,7). Testy numeryczne prowadzono dla cząstek o parametrach materiałowych bliskich wartościom uzyskanym dla roślinnych materiałów sypkich. Konsekwencją generowania złoża strumieniem centrycznym jest koncentracja normalnych wzdłuż trzech wyróżnionych kierunków, tworząca sieć heksagonalną. Napełnianie zbiornika strumieniem rozproszonym powoduje wzrost anizotropii rozkładu normalnych.
Rozkład sił w punktach kontaktu
 |
 |
Rys. 3. Rozkład sił w punktach kontaktu w początkowej fazie opróżniania zbiornika o ścianie a) gładkiej, b) szorskiej
W zbiorniku o ścianach szorstkich (μ=0,7) obszar występowania sił o dużych wartościach był większy niż w zbiorniku o ścianach gładkich (μ=0,1). W przypadku ścian gładkich największe siły obserwuje się w dolnych obszarach złoża.
Sykut J., Molenda M., Horabik J.: Discrete Element Method (DEM) as a tool for investigation of granular materials’ properties. Polish Journal of Food and Nutrition Sciences, Vol. 57(2A), 169-173, 2007.
Sykut J., Molenda M., Horabik J.: Influence of filling method on packing structure in model silo and DEM simulations. Granular Matter, Vol. 10, 273-278, 2008.
Symulacja testu bezpośredniego ścinania (4000 cząstek)
 |
 |
 |
| Układ sił w punktach kontaktu | Przemieszczenia i obroty |
Symulacje 3D
Test jednoosiowego ściskania
Struktura geometryczna złoża jest jednym z najważniejszych czynników determinujących jego zachowanie mechaniczne. Decydują o niej zarówno właściwości mechaniczne (współczynnik sprężystości, współczynnik tarcia i in.) jak i parametry geometryczne cząstek (wielkość, kształt). Struktura złoża wpływa na wytrzymałość, zależność naprężenie - odkształcenie, reakcję na obciążenie, wypływ materiału ze zbiornika magazynowego oraz inne zjawiska mechaniczne.
W układach trójwymiarowych badano wpływ grubości złoża oraz kształtu cząstek na wartość ilorazu naporu w teście jednoosiowego ściskania.
Symulacje przeprowadzono na złożach cząstek kulistych oraz wydłużonych tworzonych przez dwie albo trzy przenikające się sfery o jednakowych średnicach. Wydłużenia (AR) opisywane stosunkiem długości cząstki do średnicy pojedynczej sfery wynosiły odpowiednio 1, 1,6 oraz 2,12. Test jednoosiowego ściskania modelowano w prostopadłościennym zbiorniku wypełnionym granulami o jednakowych wymiarach, zaopatrzonym w dwie naprzeciwległe ściany periodyczne. Obciążanie złoża modelowano poprzez przemieszczanie ze stałą prędkością górnej pokrywy aparatu do momentu osiągnięcia naporu pionowego równego 100 kPa. W eksperymentach numerycznych wykorzystano oprogramowanie firmy DEM Solutions Ltd.
Iloraz naporu
Wydłużenie granul od AR=1 (1s) do AR=1,6 (2s) powoduje ponad 25% spadek wartości ilorazu naporu. Dalszy wzrost wydłużenia do AR=2,12 (s3) nie powoduje zmian ilorazu naporu.
Kod źródłowy programu PAPA ze sprężysto-plastycznym modelem kontaktu
Model kontaktu sprężysto-plastyczny, opisany w artykule Wojtkowski M., Pecen J., Horabik J., Molenda M.: Impact of rapeseed against flat surface: Physical testing and DEM simulation with two contact models. Powder Technology, 198, 61-68, 2010 został zaimplemetnowany w programie PAPA. Program PAPA powstał w Instytucie Fizyki Komputerowej w Stuttgarcie i został wydany na licencji GPL. Kod źródłowy programu PAPA, z uwzględnienim modelu sprężysto-plastycznego, można pobrać tutaj.
